Vektoranalysis
3. Vektoranalysis¶
In diesem Kapitel der Vorlesung führen wir wichtige Konzepte der Vektoranalysis ein. Insbesondere schaffen wir die mathematischen Grundlagen für eine spezielle Art der mehrdimensionalen Integration, das Integrieren über sogenannte Untermannigfaltigkeiten des \(\R^n\). Um diese Integration durchführen zu können, entwickeln wir das Kalkül der Differentialformen auf Mannigfaltigkeiten.
Dieses Kalkül lässt auch den geometrischen Gehalt physikalischer Theorien wie Elektrodynamik oder Allgemeine Relativitätstheorie klar hervortreten. So lassen sich beispielsweise die Maxwellschen Gleichungen der Elektrodynamik mit Hilfe des Differentialformenkalkül elegant beschreiben.
Als zusätzliche Literatur und Referenz für diese Thematiken empfehlen wir das Buch von Agricola und Friedrich [AF13].