Differentialformen auf Mannigfaltigkeiten
4. Differentialformen auf Mannigfaltigkeiten¶
In diesem Kapitel der Vektoranalysis werden wir nun Differentialformen einführen. Die entscheidende Neuerung im Vergleich zum vorangegangen Kapitel über Tensoren ist, dass wir zusätzlich zur Vektorraumstruktur nun ein Konzept von Räumlichkeit einführen.
Außerdem werden wir im Folgenden mit glatten Funktion arbeiten, d.h., mit Funktionen aus dem Raum \(C^\infty(U,\R^n)\). Wir definieren zunächst den Begriff des topologischen Raums als Verallgemeinerung von metrischen Vektorräumen. Anschließend sind wir in der Lage Mannigfaltigkeiten als spezielle topologische Räume zu definieren, die lokal dem Euklidischen Raum \(\R^n\) ähneln, jedoch global verschieden sein können. Schließlich werden wir Tensorfelder und Differentialformen diskutieren.