Stabilitätsanalyse für dynamische Systeme
2. Stabilitätsanalyse für dynamische Systeme¶
In diesem Abschnitt beschäftigen wir uns mit der Stabilitätstheorie für kontinuierliche dynamische Systeme. Hierbei interessieren wir uns für die Frage, wie sich kleine Störungen von bestimmten Zuständen des Systems auf die Lösungen der zu Grunde liegenden gewöhnlichen Differentialgleichungen auswirken. Der untersuchte Zustand kann beispielsweise ein periodischer Orbit oder eine Ruhelage des dynamischen Systems sein. Letztere sind oftmals von besonderes Interesse, da man in vielen technischen und physikalischen Anwendungen daran interessiert ist das System in eine oder nahe einer Gleichgewichtslage zu bringen.
Im Folgenden werden wir verschiedene Stabilitätsbegriffe für dynamische Systeme einführen und speziell Kriterien für die Stabilität von Ruhelagen diskutieren.