Gewöhnliche Differentialgleichungen für dynamische Systeme
1. Gewöhnliche Differentialgleichungen für dynamische Systeme¶
In diesem ersten Kapitel der Vorlesung wollen wir weiterführende Konzepte zum Thema gewöhnlicher Differentialgleichungen einführen. Insbesondere wollen wir uns mit gewöhnlichen Differentialgleichungen für dynamische Systeme beschäftigen. Hierfür wiederholen wir zunächst die wichtigsten Aussagen und Begriffe, die Sie in Kaptiel 8 [Ten21] kennengelernt haben. Anschließend definieren wir zwei grundlegende mathematische Werkzeuge um dynamische Systeme zu charakterisieren, nämlich Flüsse und Phasenportraits. Zum Schluss wollen wir diese zur Untersuchung und Lösung von Hamiltonschen Differentialgleichungen nutzen, welche eine insbesondere in der klassischen Mechanik innerhalb der Physik eine wichtige Rolle spielen.