Mathematik für Data Science 2
Mathematik für DataScience 2
Lineare Algebra
1. Eigenwerte
1.1. Mathematische Grundlagen
1.2. Eigenwerte und Eigenvektoren
1.3. Das charakteristische Polynom
1.4. Diagonalisierbarkeit
1.5. Trigonalisierbarkeit
1.6. Die Jordansche Normalform
2. Euklidische und unitäre Vektorräume
2.1. Das kanonische Skalarprodukt in
\(\mathbb{R}^n\)
2.2. Das Vektorprodukt in
\(\mathbb{R}^3\)
2.3. Das kanonische Skalarprodukt in
\(\mathbb{C}^n\)
2.4. Bilinear- und Sesquilinearformen
2.5. Orthogonalisierung und Orthonormalisierung
2.6. Orthogonale und unitäre Endomorphismen
2.7. Selbstadjungierte Endomorphismen
2.8. Normale Endomorphismen
Analysis
3. Normierte Vektorräume
3.1. Konvergenz von Folgen
3.2. Stetigkeit
3.3. Kompaktheit
3.4. Hilberträume
3.5. Dualräume
4. Integralrechnung
4.1. Partielle Integration
4.2. Substitutionsregel
4.3. Integration rationaler Funktionen
5. Differentiation von Funktionen mehrerer Veränderlicher
5.1. Partielle Differenzierbarkeit
5.2. Differentialoperatoren erster Ordnung
5.3. Differentialoperatoren höherer Ordnung
5.4. Totale Differenzierbarkeit
5.5. Taylor-Formel
6. Optimierung
6.1. Unrestringierte Optimierung
6.2. Optimierung unter Nebenbedingungen
7. Gewöhnliche Differentialgleichungen
7.1. Trennung der Variablen
7.2. Variation der Konstanten
7.3. Differentialgleichungen höherer Ordnung
7.4. Existenz und Eindeutigkeit von Lösungen
Anhang
Bibliography
Index
