2. Euklidische und unitäre Vektorräume¶
Bisher haben wir immer einen endlich-dimensionalen \(\mathbb{K}\)-Vektorraum \(V\) mit einem beliebigen Körper \(\mathbb{K}\) betrachtet. Wenn wir uns jedoch konkret auf die beiden Körper \(\mathbb{K} = \mathbb{R}\) und \(\mathbb{K} = \mathbb{C}\) festlegen, erhalten wir zusätzliche Struktur durch das Vorhandenseins eines Skalarprodukts, dass ein essentielles Hilfsmittel zur Messung von Längen und Winkeln darstellt. Stattet man einen reellen Vektorraum mit einem Skalarprodukt aus, so nennt man diesen euklidisch, wohingegen ein komplexer Vektorraum mit einem Skalarprodukt unitär genannt wird.