5. Differentiation von Funktionen mehrerer Veränderlicher¶
In diesem Kapitel wollen wir uns der Frage widmen, wie sich das Konzept der Differentiation von Funktionen in einer Variablen auf Funktionen in mehreren Variablen übertragen lässt um zu verstehen wie sich Änderungen in den veränderlichen Eingabeparametern auf die Funktionswerte dieser Funktion auswirken. Insbesondere wollen wir verstehen welche verschiedenen Ableitungsbegriffe für mehrdimensionaler Funktionen \(f: \R^n \supset U \rightarrow \R\) existieren und welche Eigenschaften sie besitzen. Darüber hinaus lernen wir wichtige Sätze der Differentialrechnung kennen. Die Erkenntnisse dieses Kapitels spielen eine entscheidende Rolle in der Numerik, der mathematischen Modellierung, oder der Optimierung.